2次元QEDでは，とが等しいんだとか． ダイアグラム的に考えてみようとしたがよく分からなかった．ややこし．

今月末からSUSY primerのゼミが始まるので印刷した．100ページ超． wess baggerのsuperfieldとかを使って不変なラグランジアンを構成するあたりがわけが分からなかったので， SUSY primerの該当箇所を読めば分かるようになるのかな，と思ったが，superfield…

物理学専攻のガイダンスがあった．手伝いのアルバイト． 今年はやたら大盛況で，去年の倍くらい来ていたらしい． 先生方のスピーチのあとに，4年生の質問を受けたりする． 突っ込んだ質問をされると結構困ってしまったり．だって，自分も研究のこととか研究…

電磁気力と弱い力はweinberg-salam理論で統一されている． さらに強い力も統一しようというのが大統一理論(Grand Unified Theory)．これはまだ実験で実証されていない． 別に統一なんかする必然性もないんじゃないか，と思っていたが，GUTぐらいはあってもい…

4次元時空でくりこみ可能な相互作用は，ゲージ相互作用，湯川相互作用，スカラー相互作用に限られる．真の理論がどのようなものであっても低エネルギーではこれらしか見えない． 高エネルギーでは我々の良く知る保存則が破れる可能性がある． 極分解定理の証…

ウェイトを表示するプログラムはできたのだが，できれば表現の次元も出してくれるようにしたい． 同じウェイトを持つ状態が縮退している場合があるので，この次元がいくつになるか計算しなければいけない． 同じウェイトを持つ状態がhighest weightから順次l…

なぜか疲れている．図書館で昼寝を2時間もしてしまった．

22から23って何の感慨もわかない． これが年をとるということか．大人の階段登る．

cartan行列とhighest weightからweightを計算するプログラムを組む事ができた． 再帰呼び出しでくんだプログラムは阿呆みたいに重くなったので，方針をだいぶ変更した． しかし，既約表現中で同じweightを持つ成分がある場合もあるので，表現の次元を自動で…

大統一理論の候補としては，SU(5)やSO(10)やE6があるらしい． E6の表現を手計算しようとしたらあまりにめんどいので， カルタン行列と最高ウェイトを与えて表現を求めるプログラムを組もうと試みた． …再帰が上手くいかない．そろそろプログラミング技術も必…

くりこみをする場合には，発散しうるダイアグラムに対応する相互作用を全ていれておかなくてはいけない．湯川相互作用があるならスカラー相互作用も必然的にはいる． QEDでみたいなのが出てこないのは対称性がうまいことメンテナンスしてくれるからだ．

次元正則化についてしばらく悩んでいる． 場の量子論では，意味ある計算結果を導こうとすると無限大に発散する値があらわれることがしばしばある． このために，無限大を上手くコントロールしなくてはいけない．典型的によく現れるのが下のような積分． は4…

peskinの終わりの方をパラパラ眺めていたら，そろそろ超対称性(Supersymmetry)の勉強を始めようかと思い立ち，Wess Baggerの最初の方を読む． これは計算ドリルだ，ということに気づいた．小学校でよくやった3桁×3桁の掛け算が20個くらい並んでたやつを思い…

弱い相互作用は左巻き粒子にしか作用しない．この時，ゲージボソンだけでなく，電子やニュートリノの質量項はゲージ対称性により禁止される．これらに質量を与えるのはヒッグス機構による． とりあえず，ヒッグス機構はおいておくと，この理論にあらわれるフ…

量子化する前の古典場のラグランジアンにある対称性が，量子化すると輻射補正により壊れてしまう場合がある．これが量子アノマリー． 4次元のQEDでは光子に質量が生まれることはないが，2次元の場合，質量0のフェルミオンと結合していると質量が生まれてしま…

経路積分を使うと，n点相関関数が求まる．外線を求めるためには，場と状態の関係をつけなければいけないから，自由場を生成消滅演算子で展開しなければいけない． ここは経路積分からは導けない．

peskinだとダイアグラムを用いた泥臭い証明だったが，weinbergの導出はずいぶん鮮やか． 4次元のQEDでは，輻射補正で光子に質量が生まれる事は無い．これは1PIのダイアグラムに極が生じないから． 2次元のQEDでは，光子に質量が生まれてしまう．量子アノマリ…

相互作用がのラグランジアン．3点相関関数に寄与するダイヤグラムを3次の項まで書け．日連結なものも含めて． 思いのほか多くて書ききれなかった．

お出かけ．西武線を普段とは逆方向に．飯能までおよそ1時間．飯能行きの電車はよく見るがこんな遠いとは知らなかった． 飯能からさらに奥へ．電車に揺られる事さらに4,50分．西武秩父駅に到着． 羊山公園に向かう．人で溢れている．シバザクラは盛りは過ぎた…

9章の演習問題がときおわる．発散するのとかを気にせず解き進めるとそれっぽい答えになる． 場の量子論を勉強する上で，数学的厳密さはどこまで気にすればいいのか最近よく分からない． まあ，知識が無いから「気にできない」のだけれど．

QEDの場合，は，状態iとfをあらわす外線と一本の光子の外線があり，光子の外線の添え字を浮かせたダイアグラムに対応する． 全微分の積分が0になることを用いると，から， が導かれる．これは，光子の外線に運動量をひっかけると0になるということを示してい…

ラグランジアンがこんな感じだったりすると，最初の2項を自由場のラグランジアンとみなして，最後の項を摂動だと思って展開する． この場合，自由場のプロパゲーターの極はであるが，2点相関関数を計算すると，相互作用の効果により極の位置がずれて，留数も…

スカラーQED．スカラー粒子にU(1)ゲージ対称性を入れると結構変わったラグランジアンになる． ファインマンパラメータともだいぶ仲良くなれた．

世にも奇妙な物語のスペシャルをやっていた． と思ったら，だいぶ前に放送したヤツの再放送だった． 月曜9時から11時を再放送で潰すってどういうことなのだろう．大丈夫かフジテレビ． どうでもいいのだが，矢田亜希子と広末涼子をみたらなんか悲しくなった．

Part Iのとき残した問題を潰してゆく．残りは，5.4 5.5 6.2 FinalProjectか．他は一応解けた（ことにしている）． 解答が欲しいのだが検索しても引っかからない．探し方が悪いのか．

昨日の長野の様子を撮影した動画を見てげんなりしてしまった． 日本は，アメリカだけじゃなくて中国にも逆らえないのね．

1日かけてほとんど進まなかった．赤外発散の計算の仕方がまだあまり分かっていないのかもしれない．

共変微分の交換から，ゲージ不変な量としてが出てくる．幾何学的な描像でいえば，微小なループをくるっと一周させた時の変化に相当する． wilson loopも本質的には同じ事をしているはずなのだが，計算の細部が異なってくるように思える．気のせいだろうか．

フェルミオン場の正準場の固有値はc数ではなく，グラスマン数になる． 勉強すればするほど，抽象的なものが増えてしまって，時々どうしたら良いか分からなくなる．

状態は真空に生成演算子を掛けたものとして定義される． 全ての演算子は，生成・消滅演算子によって構成することができる． ローレンツ不変でクラスター分解原理をみたすハミルトニアンを構成するには，場を作ってそれを組み合わせて作ればよい． 場の演算子…