質量0のベクトル粒子（スピン１）が存在するとゲージ対称性が必要となる．weinbergの5章，8章のはなし． これはまともなローレンツ変換にしたがう場が構成できないため．質量のあるベクトル粒子はどうか．これは高エネルギーの振る舞いがユニタリ性を壊す（…

19.2,p665-666のFujikawa methodをDirac spinorからWeyl spinorに焼きなおす． Dirac spinorはWeyl spinor二つに分解できる． と変数変換することを考える．を適当なゲージ不変な演算子によって，固有値分解できたとする．規格化された固有ベクトルをと書く…

peskinの6.2のように，電磁場との相互作用を外場で導入する． この時，核子と電磁場との相互作用のvertexは，と書かれる． ここで，対称性からと書くことが出来る． （ここで，P,CP(=T)対称性を要求しないという点でテキストの拡張になっている）Ward identi…

2次元QEDでは，とが等しいんだとか． ダイアグラム的に考えてみようとしたがよく分からなかった．ややこし．

次元正則化についてしばらく悩んでいる． 場の量子論では，意味ある計算結果を導こうとすると無限大に発散する値があらわれることがしばしばある． このために，無限大を上手くコントロールしなくてはいけない．典型的によく現れるのが下のような積分． は4…

弱い相互作用は左巻き粒子にしか作用しない．この時，ゲージボソンだけでなく，電子やニュートリノの質量項はゲージ対称性により禁止される．これらに質量を与えるのはヒッグス機構による． とりあえず，ヒッグス機構はおいておくと，この理論にあらわれるフ…

経路積分を使うと，n点相関関数が求まる．外線を求めるためには，場と状態の関係をつけなければいけないから，自由場を生成消滅演算子で展開しなければいけない． ここは経路積分からは導けない．

QEDの場合，は，状態iとfをあらわす外線と一本の光子の外線があり，光子の外線の添え字を浮かせたダイアグラムに対応する． 全微分の積分が0になることを用いると，から， が導かれる．これは，光子の外線に運動量をひっかけると0になるということを示してい…

スカラーQED．スカラー粒子にU(1)ゲージ対称性を入れると結構変わったラグランジアンになる． ファインマンパラメータともだいぶ仲良くなれた．

Part Iのとき残した問題を潰してゆく．残りは，5.4 5.5 6.2 FinalProjectか．他は一応解けた（ことにしている）． 解答が欲しいのだが検索しても引っかからない．探し方が悪いのか．

1日かけてほとんど進まなかった．赤外発散の計算の仕方がまだあまり分かっていないのかもしれない．

共変微分の交換から，ゲージ不変な量としてが出てくる．幾何学的な描像でいえば，微小なループをくるっと一周させた時の変化に相当する． wilson loopも本質的には同じ事をしているはずなのだが，計算の細部が異なってくるように思える．気のせいだろうか．

ゲージ不変性を理論に要求すると，場の微分により出てくる部分を補償ために，質量0のベクトル場が必要となる． 一般にベクトル場を構成できるのは，スピン0の粒子とスピン1の粒子．ゲージボソンはスピン0でありうるか．この場合，スピン0の粒子の運動項がゲ…

ポジトロニウムはあきらめて，5.5と5.6に手をつけていた． 2日ほど粘ってようやく完答．解答がついてないから，途中式の計算があっているのか分からないのがツライ． 5.5について．電子・陽電子対消滅反応においてエネルギーを相対論的極限まで上げてゆくと…

5.5に手をつけるが，断面積の計算で意外に手間取る． 2体-2体反応ならmandelstam変数をフルに使ったほうが楽だということが分かった． 始状態の運動量がで，終状態がなら， ，，， ，，などと置いておく． ベクトルの内積はと質量を用いて書けるから， 反応…

粒子の荷電パリティと反粒子の荷電パリティの積は1となる． 電子と陽電子の複合系を考える．スピン1重項の荷電パリティは， となる．,と，最後の等号では生成演算子の交換から負符号が生じた． ということで，スピン1重項に関しては，軌道の粒子の入れ替えに…

計算にも慣れてきたかもしれない．とりあえず，散乱振幅と断面積，崩壊幅を関係付ける式が自前で導けるようになったし，スピノルの扱いもちょっと分かってきた．良い傾向だ． カイラリティが良く分からなくなった．左巻き，右巻きというのは，場の演算子を便…

一念発起して，演習問題を最初から解くことに．いつかはやろうと思っていた． 今日はとりあえず，2章と3章の途中まで解いた．

読むのがしんどくなってきた． とりあえず計算が面倒くさいのと，計算のしかたがまだあまり身についていないのを感じる． いきなり[tex:]を計算しますとか言われてもちょっと困ってしまう． 復習する必要を感じる．

読んでいる．面倒くさい．わけわかめな変数が次々と導入されていて読みにくい！ 現象を整理するための記法だから慣れるしかないのだろうな．

13.3が終わった．結局よく分からなかった．

QEDにおいて，非物理的な偏極をもつ光子が生成されないのは，ward-高橋恒等式により保証されている． 非可換ゲージ場ではどうか．同じ条件をみたすために，FPゴーストという補助的な場が必要となる． で，非物理的なゲージボゾンもFPゴーストも観測されない…

今日は，13.3の分かりにくさを皆で共有した． 15章を読んでみる．ひたすら楽だった． まあ，おおまかに知ってる話が続いたというのもあるけど．

予習．これはひどい．とりあえず記法がクソ過ぎる． peskinは酔っ払いながら書いたに違いない．

抽象的な議論が続く．まあ，繰り返して読めばなんとなく分かったような気はしてくるのだが． とりあえず，統計物理と繋がっているのだ，という雰囲気は感じられる．

くりこみ条件を課すのは好きなエネルギースケールでよいのだが，が小さくないと摂動の精度が悪くなる． 従って，を適当に定義しなおさなければいけなくなって結合定数が走るって寸法だ． 別に相関関数（グリーン関数）は変化しないんだが，見るエネルギース…

抽象的で読むのがツライ．つかみどころの無い話が続く．五里霧中． とりあえず，臨界指数を計算できるのが偉いらしい．

来週からpeskinゼミが始まるので，大急ぎでpeskinを読まなきゃいけなくなった． ラグランジアンにcounter termを付け足して無限大を吸収することができるのは，くりこみ可能な相互作用に限られる． くりこみ群の考え方では，どんなラグランジアンを用意して…

11章読み直すのが面倒なので，12章に手をつけてみる． 数式が少なく読みづらい．英語の教科書を読んでも英文読解力はさっぱり上がっていない． 絶望した！

一応，11章の終わりまで目を通してみたのだが，良く分からなかった． 場の量子論でも対称性は上手いこと保たれるのじゃよ，と言っているのか要は．