ポジトロニウムの荷電パリティ

粒子の荷電パリティ $\xi$ と反粒子の荷電パリティ $\xi_c$ の積 $\xi\xi_c$ は1となる．
電子と陽電子の複合系を考える．スピン1重項の荷電パリティは，
$C(a^\dagger_{s=1/2} b^\dagger_{s=-1/2} - a^\dagger_{s=-1/2} b^\dagger_{s=+1/2})|0>$
$=(b^\dagger_{s=1/2} a^\dagger_{s=-1/2} - b^\dagger_{s=-1/2} a^\dagger_{s=+1/2})|0>$
$=(a^\dagger_{s=1/2} b^\dagger_{s=-1/2} - a^\dagger_{s=-1/2} b^\dagger_{s=+1/2})|0>$
となる． $CaC^{-1} = \xi b$ , $CbC^{-1} = \xi_c a$ と，最後の等号では生成演算子の交換から負符号が生じた．
ということで，スピン1重項に関しては，軌道の粒子の入れ替えについて偶（すなわち軌道角運動量が偶数）ならば，全体の荷電パリティは偶となる．
光子の荷電パリティは負であることが知られている．よって，例えばスピン1重項で軌道角運動量0のポジトロニウムは光子2つに崩壊する．光子3つに崩壊することはできない．

今日は，ポジトロニウムの問題から一歩も先に進めなかった．計算ができない！