くりこみをする場合には，発散しうるダイアグラムに対応する相互作用を全ていれておかなくてはいけない．湯川相互作用があるならスカラー相互作用も必然的にはいる． QEDでみたいなのが出てこないのは対称性がうまいことメンテナンスしてくれるからだ．

次元正則化についてしばらく悩んでいる． 場の量子論では，意味ある計算結果を導こうとすると無限大に発散する値があらわれることがしばしばある． このために，無限大を上手くコントロールしなくてはいけない．典型的によく現れるのが下のような積分． は4…

peskinの終わりの方をパラパラ眺めていたら，そろそろ超対称性(Supersymmetry)の勉強を始めようかと思い立ち，Wess Baggerの最初の方を読む． これは計算ドリルだ，ということに気づいた．小学校でよくやった3桁×3桁の掛け算が20個くらい並んでたやつを思い…

弱い相互作用は左巻き粒子にしか作用しない．この時，ゲージボソンだけでなく，電子やニュートリノの質量項はゲージ対称性により禁止される．これらに質量を与えるのはヒッグス機構による． とりあえず，ヒッグス機構はおいておくと，この理論にあらわれるフ…

量子化する前の古典場のラグランジアンにある対称性が，量子化すると輻射補正により壊れてしまう場合がある．これが量子アノマリー． 4次元のQEDでは光子に質量が生まれることはないが，2次元の場合，質量0のフェルミオンと結合していると質量が生まれてしま…

経路積分を使うと，n点相関関数が求まる．外線を求めるためには，場と状態の関係をつけなければいけないから，自由場を生成消滅演算子で展開しなければいけない． ここは経路積分からは導けない．

peskinだとダイアグラムを用いた泥臭い証明だったが，weinbergの導出はずいぶん鮮やか． 4次元のQEDでは，輻射補正で光子に質量が生まれる事は無い．これは1PIのダイアグラムに極が生じないから． 2次元のQEDでは，光子に質量が生まれてしまう．量子アノマリ…

相互作用がのラグランジアン．3点相関関数に寄与するダイヤグラムを3次の項まで書け．日連結なものも含めて． 思いのほか多くて書ききれなかった．

お出かけ．西武線を普段とは逆方向に．飯能までおよそ1時間．飯能行きの電車はよく見るがこんな遠いとは知らなかった． 飯能からさらに奥へ．電車に揺られる事さらに4,50分．西武秩父駅に到着． 羊山公園に向かう．人で溢れている．シバザクラは盛りは過ぎた…

9章の演習問題がときおわる．発散するのとかを気にせず解き進めるとそれっぽい答えになる． 場の量子論を勉強する上で，数学的厳密さはどこまで気にすればいいのか最近よく分からない． まあ，知識が無いから「気にできない」のだけれど．

QEDの場合，は，状態iとfをあらわす外線と一本の光子の外線があり，光子の外線の添え字を浮かせたダイアグラムに対応する． 全微分の積分が0になることを用いると，から， が導かれる．これは，光子の外線に運動量をひっかけると0になるということを示してい…

ラグランジアンがこんな感じだったりすると，最初の2項を自由場のラグランジアンとみなして，最後の項を摂動だと思って展開する． この場合，自由場のプロパゲーターの極はであるが，2点相関関数を計算すると，相互作用の効果により極の位置がずれて，留数も…