カレントの保存

QEDの場合， $\int d^4x e^{-iqx} \langle f| j_\mu(x)|i \rangle$ は，状態iとfをあらわす外線と一本の光子の外線があり，光子の外線の添え字を浮かせたダイアグラムに対応する．
全微分の積分が0になることを用いると， $\partial_\mu j^\mu=0$ から，
$q^\mu \int d^4x e^{-iqx} \langle f| j_\mu(x)|i \rangle =0$ が導かれる．これは，光子の外線に運動量をひっかけると0になるということを示している．
これがpeskinの5章などで用いられているWard-Takahashi identity．
非可換ゲージ場になるとどうか．16.1や16.2の流れを見ると，これが上手くいかないという流れのように見える．しかし，保存カレントがあることには変わりないのだから，違うバージョンのWard-Takahashiが成立するはず．
ゴーストを導入すれば解決するのか．考え中．