くりこみ - 備忘録

$\cal{L} = \frac{1}{2}\partial_\mu\phi_B \partial^\mu\phi_B + \frac{1}{2}m_B^2\phi_B^2 +V(\phi_B)$
ラグランジアンがこんな感じだったりすると，最初の2項を自由場のラグランジアンとみなして，最後の項を摂動だと思って展開する．
この場合，自由場のプロパゲーターの極は $m^2_B$ であるが，2点相関関数を計算すると，相互作用の効果により極の位置がずれて，留数も1からずれる．
2点相関関数が極付近で， $\langle 0| T\phi_B \phi_B |0 \rangle \sim \frac{iZ}{p^2 - m^2}$ というふるまいをした場合， $\phi \equiv Z^{-1/2} \phi_B$ と定義しなおして，
$\cal{L} = \frac{1}{2}\partial_\mu\phi \partial^\mu\phi + \frac{1}{2}m^2 \phi^2 + \frac{1}{2}(Z-1)\partial_\mu\phi \partial^\mu\phi + \frac{1}{2}(m_B^2-m^2)\phi_B^2+V(Z^{1/2} \phi)$
というように項を分けることができる．この場合，3項目以降を摂動とみなして展開する．この時，プロパゲータの極の位置と留数がずれないようにすることで $Z$ と $m^2-m^2_B$ をダイアグラムから計算できる．