ウェイトを表示するプログラムはできたのだが，できれば表現の次元も出してくれるようにしたい． 同じウェイトを持つ状態が縮退している場合があるので，この次元がいくつになるか計算しなければいけない． 同じウェイトを持つ状態がhighest weightから順次l…

cartan行列とhighest weightからweightを計算するプログラムを組む事ができた． 再帰呼び出しでくんだプログラムは阿呆みたいに重くなったので，方針をだいぶ変更した． しかし，既約表現中で同じweightを持つ成分がある場合もあるので，表現の次元を自動で…

大統一理論の候補としては，SU(5)やSO(10)やE6があるらしい． E6の表現を手計算しようとしたらあまりにめんどいので， カルタン行列と最高ウェイトを与えて表現を求めるプログラムを組もうと試みた． …再帰が上手くいかない．そろそろプログラミング技術も必…

ヤング図形について考える．やはり未だに理解が浅い． 添え字の対称化，反対称化は，結構本質的な内容に思えてきた． テンソルを既約表現に分解するときには，まず，添え字が置換群の表現になるように分解する． といった具合に． さらに不変テンソルを用い…

(123...n)を，1->2,2->3,...,n-1->n,n->1というような置換だとすると，置換群の元は，(1..k)(k+1..l)...というように表せ，その共役類を括弧の中の元の数で分類することができる． 共役類が括弧の中の元の数の組み合わせで指定されることから，それをヤング…

無限にあるかのように思えるリー群も，コンパクトなものに関してはDynkin図形を用いて分類しつくされているのだ． それだけでもすごいが，Dynkin図形を用いることにより，そのリー群がどんな部分群を持っているかも分かってしまう． やばいよDynkin．感服で…

10.5で，テンソルの添え字を明示的に書きながら既約表現に分解するという作業を，図式的に示したのが12.2のヤング図による分解であるらしい． とすれば，10.5における手法を一般的なテンソルの合成にも使えるようになれば，ヤング図による合成も理解できるの…

はやく先に書いてある内容が知りたくて，すっとばしてきたが， 流石に息切れしてきたので，読み直しをする． 随伴表現の復習．生成子の積のトレースを内積として導入するのは，単に簡便だからだろうか． しかし，昔の人は頭が良い． 先人達の作り上げた物理…

simple rootが難しい．頭がパンクしてきた．

ルートって要するに昇降演算子（を一般化したもの）のことらしい． リー群の局所的な性質は，生成子によって決定される． 生成子の性質は，随伴表現がどのような表現であるかを見ればよい． 随伴表現の表現空間を固有空間で分解したときに基底となるのがルー…

サクライより理解しやすかった．テンソル演算子が回転に対するn次元表現となることから，スピン(n-1)/2のケットと同じように見なせる． [tex: \propto \delta_{m+m',m''} ]

3章をさくっと読む．3年前期の量子力学でやった話とほとんど同じだから特に理解できないところはない． 先に読んだ人に，ルートの話が全く分からなかった，と言われた．自分も他の本で読んだ時は全く理解できなかった． Georgiなら，明快に解説してくれると…

結構ソクソク読める．良い本だ．

本棚で塩漬けにされていたGeorgiを引っ張り出して読み出す． やはり，表現論（群論）というのはかなり強力な道具であるようだ． 物理の例が豊富である．この本，いい本だ．