ルート

ルートって要するに昇降演算子（を一般化したもの）のことらしい．

リー群の局所的な性質は，生成子によって決定される．
生成子の性質は，随伴表現がどのような表現であるかを見ればよい．
随伴表現の表現空間を固有空間で分解したときに基底となるのがルートだ．これは昇降演算子に対応する．
また，ルートはシンプル・ルートにより一意的に生成される．

よって，リー群の局所的な性質は，シンプル・ルートの性質に還元される．