2.1から2.4 - 備忘録

次回2.5の前半を担当する．

気になったトピックをいくつかメモ．
まず誤植．日本語版なら76ページ．ユニタリ演算子を恒等演算子のまわりで $1+i\theta^a t_a + \theta^b\theta^c t_{bc}$ と展開した時， $t_{bc}$ はエルミートでもなんでもない．これはひどい誤植，というより明らかな間違いだ．

状態がローレンツブーストにより $\psi \rightarrow U\psi$ と変換されるとしよう．
この時，物理量 $A$ の期待値は， $\langle \psi |U^\dagger A U | \psi \rangle$ と変換される．
状態 $\psi$ は変化しなかったと思うことにすれば，演算子Aが $U^\dagger A U$ に変化したとみなすこともできる．
これは，観測者が"逆"ローレンツブーストされたとみなすことができるだろう．このような見方はいつでもできるはずだ．変化をどっちに押し付けて解釈することもできるからである．

反線形演算子 $(A^\dagger \phi,\psi)^* = (\phi, A\psi)$ は物理量を表しうるだろうか？
固有値が実数になる，というのがおそらく条件．
$(\psi,A\psi)=(A^\dagger \psi,\psi)^*$ だから， $A\psi = \lambda\psi$ の時 $A^\dagger\psi = \lambda^* \psi$ となれば良いのか．
こんなのあったら面倒臭そうだから，あったらやだなあ…．時間反転演算子だけで十分です．